Anrechnung auf Arbeitslosengeld - Ausländische Rente?

Hallo, ich wäre euch dankbar, wenn ihr mir eine kurze Info zu folgender Situation geben könntet.

Meine Mutter hat ihr ganzes Leben durchgängig gearbeitet, darunter einige Zeit in Österreich. Vor mehr als 2 Jahren wurde bei ihr leider Burnout diagnostiziert wodurch sie als "krank" galt. Aktuell wird sie aufgrund mir unverständlicher §en als "arbeitslos" statt "krank" geführt, weil der Burnout wohl rechtlich nicht mehr als 2 Jahre dauern darf :( Dies soll aber gar nicht mehr hinterfragt werden, weil meine Mutter die vielen Briefe mit den Ämtern nervlich nicht mehr schafft.

Meine Frage: Sie erhält Arbeitslosengeld gem. § 136 SGB III bis Oktober 2018. Vorher, im September 2017 beginnt aber schon ihre Rente. ALG II wird also nie passieren. Da sie aber einige Jahre in Österreich gearbeitet hat und das dortige Renteneintrittsalter bereits erreicht hat, bekommt sie von dort nun Rente. Müssen wir diese Rente aus Österreich nun dem deutschen Arbeitsamt melden? Es handelt sich hierbei ja nicht um einen Job/Zuverdienst oder ähnliches, oder?

Wir wollen natürlich rechtlich alles korrekt machen. Nur wollen wir keine schlafenden Hunde wecken, weil die zuständige Person beim Arbeitsamt bisher leider kein wirkliches Verständnis für die Erkrankung meiner Mutter zeigte.

Vielen Dank für eure Hilfe.