Mein Vermieter erstattet mir die Reparaturkosten nicht

Vor kurzem hatte ich einen totalen Heizungsausfall. Natürlich an einem Wochenende. Da es ziemlich kalt wurde, habe ich versucht, meinen Vermieter zu informieren, konnte ihn aber nicht erreichen. Daraufhin habe ich eigenständig eine Firma angerufen. Die hat ziemlich schnell einen Monteur geschickt, der den Schaden behoben hat. Die Rechnung war, da es ja nun auch noch ein Wochenende war, entsprechen hoch. Nun will mein Vermieter mir das Geld nicht zurück erstatten da es erstens nicht die Firma war, die er sonst mit diesen Dingen beauftragt, und ich ihn nicht über den Heizungsausfall unterrichtet hätte. Er stellt sich auf den Standpunkt, das die Rechnung nun meine eigene Sache sei. Ist das so?