Kündigung nach dem Trennungsjah?

Hallo Zusammen, der Mietvertrag wurde ursprünglich mit meinen Ex Mann abgeschlossen, ich stehe nicht mal drinnen. Nach dem Trennungsjahr haben wir endlich eine kleinere passende Wohnung gefunden, und wollen mit meinem Kind früher ausziehen(innerhalb von 2 Monaten) , der Ex Mann hat nichts dagegen. Wenn er der einzige Mieter ist, haftet er dann alleine für diese Wohnung, wenn wir ausgezogen sind? Vielen Dank