Darf man einen Mitarbeiter kündigen, wenn man ihn mit Firmenwagen angetroffen hat obwohl er krankgeschrieben ist?

Wenn die private Nutzung des Firmenwagens untersagt ist, kannst du ihn natuerlich abmahnen. Fuer eine Kuendigung reicht das aber noch nicht aus. Die wirst du erst dann aussprechen koennen, wenn er das Auto trotz entsprechender Abmahnung erneut fuer private Fahrten nutzt.

Einen Zusammenhang mit der Krankschreibung sehe ich hier nicht.

Arbeitgeber dürfen verhaltensbedingt kündigen, wenn ein Mitarbeiter mit seinem Verhalten den Betriebsfrieden nachhaltig stört, er seine Pflichten verletzt oder das Vertrauensverhältnis zerrüttet ist. Die Kündigung darf immer nur letztes Mittel sein. Deshalb müssen Arbeitgeber vorher das falsche Verhalten abmahnen.

Das sehe ich nicht. Meiner Ansicht nach eine Abmahnung des geeignete Mittel. Bei erneutem Verstoß gegen die Vereinbarung wäre dann eine Kündigung denkbar.

ihr wollt also euren Kollegen beim Chef anschwärzen