Wenn der Personalausweis mit gewaschen wurde, verliert er dann seine Gültigkeit?

Der Personalausweis (alte Version) eines Freunde wurde aus Versehen beim Wäsche waschen mit gewaschen. Die Vorderseite ist bis auf das Gültigkeitsdatum, das Passbild und die Ausweisnummer fast vollständig unkenntlich. Die Rückseite ist jedoch vollständig lesbar und versehrt. Nun waren wir auf der Agentur für Arbeit, dort wurde der Ausweis zur Identifikation vorgelegt und anstandslos angenommen. Auf dem Jobcenter hingegen weigerte man sich den Ausweis anzunehmen und es konnte aufgrund dessen kein Antrag auf Hartz IV gestellt werden. Es müsse erst ein neuer Ausweis beantragt werden, hieß es. Wie soll man jedoch einen neuen Ausweis beantragen, für welchen mindestens Kosten von 50 Euro anfallen (Lichtbilder, Ausweis, vorläufiger Ausweis), wenn man ja gar kein Geld hat und auch keins beantragen kann, da ja wie gesagt der alte noch gültige Ausweis nicht anerkannt wurde?? Ist das überhaupt rechtmäßig? oder ab welchem "Grad der Zerstörung" darf eine Behörde den Ausweis nicht mehr annehmen?