Wenn man ein Gewerbe anmeldet – Ist man dann Mehrwertsteuerabzugsberechtigt?

Nein. Die Gewerbeanmeldung ist Folge der Anwendung der Gewerbeordnung. Die Vorsteuerabzugsberechtigung hingegen wird im Umsatzsteuergesetz definiert. Es können für die Anwendbarkeit beider Normen natürlich die Voraussetzungen vorliegen.
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Aber dennoch sind sie getrennt voneinander zu prüfen. Bei einem Gewerbetreibenden kann man davon ausgehen, dass derjenige auch Unternehmer im Sinne des UStG ist, allerdings kommen ja noch andere Hürden hinzu, die einem Vorsteuerabzug entgegenstehen können. Beispielsweise das Ausführen von nur steuerfreien Leistungen oder die Kleinunternehmerschaft.
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Andererseits kann man auch ohne (angemeldetes) Gewerbe vorsteuerabzugsberechtigt sein. Beispielsweise als Steuerberater oder als Vermieter von Ferienwohnungen. Es genügt, wenn man die Voraussetzungen des UStG erfüllt.

Mit der Gewerbeanmeldung hat man die Voraussetzung für eine Einkaufskarte bei der Metro.

Aber, den Vorsteuerabzug hat man nur für die Ware, die man auch für sein Unternehmen einkauft.

WEnn ein Steuerberater (freiberufler bekommen auch eine Metrokarte) in der Metro Druckerpapier einkauft, hat er den Vorsteuerabzug.

Bei Babynahrung aus der Lebensmittelabteilung nicht.