Gartenhaus beheizen über Hauszentralheizung)?

Da sollte man besser einmal in die Landesbauordnung schauen.

Bis jetzt ist das nicht verboten. Du auch in deinen Wohnzimmer zum Fenster hinaus heizen, wenn du die Kosten selber trägst.

Warme, feuchte Luft ist nicht besser als kalte.

Probiere es doch mal mit einem Entfeuchter. Das geht z.B. mit Salzblocks oder mit elektrischen Geräten die man stufenlos einstellen kann (ein bisschen Wärme geben die auch ab).