Wenn man eine Abmahnung in der Ausbildung bekommt nimmt man die in der Übernahme dann mit oder bleibt die in der Akte vermerkt?

Ich denke ja. Da die Ausbildung mit zur Betriebszugehörigkeit zählt, wird bei Übernahme auch die Personalakte weiter geführt. Wäre zumindest meine Theorie.

Die sollte eigentlich "ad acta" und damit eingelagert sein.

Denn nach der Ausbildung bekommst Du einen neuen Arbeitsvertrag und damit eine "saubere" Personalakte.