Muss ich eine handyhülle benutzen (firmenhandy)?

Das wäre wohl eine dienstliche Anweisung, die zudem auch einen Sinn hat. Ich würde dem Folge leisten.

Wäre gut, da es Firmeneigentum ist und dir nur als Nutzung (Arbeitsmittel) überlassen wird.

Ja musst du. Du hast eine Anweisung von deinem Chef bekommen und dieser musst du nachkommen. Machst du das nicht kann das arbeitsrechtliche Konsequenzen haben, so wie bei allem anderen auch wenn du die Anweisungen von deinem Chef ignorierst. 

Wenn dein Chef dir dazu eine Hülle gibt, und du verwendest sie nicht, bist du dafür verantwortlich wenn, bei einem Sturz das Gerät beschädigt wird. Dann musst du eben bezahlen. Das nennt man dann grobe Fahrlässigkeit.

Was ist denn so schlimm daran, so eine Hülle zu benutzen?

Wenn du keine Hülle tragen willst dann trag halt keine. Wenn da aber Kratzer vorhanden sind brauchst du nicht heulen wenn er dir das vom Gehalt abzieht.