Meine Mitbewohnerin sagt, dass die Heizung kaputt geht, wenn ich meine nasse Wäsche zum Trocknen drauflegen würde. Stimmt das?

Sollte man eher nicht machen. Nicht nur wegen der Heizung. Die Kleidungsstücke werden dir das nicht danken - sie trocknen aus und können mit der Zeit auch bräunlich werden.

Nein, mach ich seit Jahren so - speziell mit Handtüchern, oder Leintüchern

Stimmt nicht. Im Winter dient es sogar als Luftbefeuchtung, weil Heizungsluft eher trocken ist.

Pullover soll man aber nicht auf der Heizung trocknen, sofern er aus Wolle besteht, das tut dem Material auf Dauer nicht gut

Passiert nichts. Erhöht sogar die Luftfeuchtigkeit im Raum :) Einfach zwischendurch gut durchlüften :)

Es kann Schimmel dadurch entstehen.