fitnessstudio will kopie vom ausweis der erziehungberechtigten?

Nein - eine Ausweiskopie braucht nicht abgegeben werden und sollte auch nicht abgegeben werden (Mißbrauchsgefahr); der Besitzer des Studios hat auch keinen Rechtsanspruch darauf.

Wenn Du mit dem Studio einen Vertrag abgeschlossen hast, dann ist er zunächst schwebend unwirksam, da Du nur beschränkt geschäftsfähig bist.

Es bedarf zur Wirksamkeit der Zustimmung der Eltern. Dies kann schriftlich, mündlich, durch Duldung oder durch konkludentes Handeln erfolgen.

Wenn die Eltern Kenntnis haben, daß Du Dich dort angemeldet hast, und sie widersprechen nicht gegenüber dem Besitzer des Studios, dann gilt das als Zustimmung durch Duldung.

Wo liegt das Problem?

Sollen sie es halt machen.

Nö, das könnte allerdings bedeuten, dass du in diesem Studio nicht mehr trainieren darfst.