Wer zahlt die Grundsteuer beim Immobilienerwerb?

Hallo zusammen, ich habe eine Wohnung im Oktober 2016 gekauft. Im Kaufvertrag zu das Tema steht folgendes: Kosten und Steuern 1. Die Kosten dieses Vertrages, seiner Ausfertigung und seines Vollzuges, etwaige Gebühren für die Hinterlegung des Kaufpreises auf Notaranderkonto, die Kosten etwa erforderlicher Genehmigungen und Bescheinigungen, die Katasterfortführungsgebühr, die Gerichtskosten sowie die Grunderwerbsteuer trägt der Käufer. und Für Kosten und Steuern haften die Vertragschließenden als Gesamtschuldner. Die im Vertrag vereinbarte Kostenverteilung gilt nur im Innenverhältnis zwischen ihnen.

Daher vereinbaren die Vertragsparteien Folgendes: Ab dem Tage des Besitzübergangs treffen den Käufer im Innenverhältnis zum Verkäufer alle Rechte und Pflichten gegenüber der Wohnungseigentümergemeinschaft. Die Hausgeldabrechnung für das Wirtschaftsjahr soll in der Weise erfolgen, dass der Tag der Besitzübergabe auch als Stichtag gilt. Nachzahlungen für die Zeit davor gehen zulasten des Verkäufers, für die Zeit danach zulasten des Käufers; entsprechendes gilt für etwaige Guthaben. Die Beteiligten haben selbst für den Ausgleich zu sorgen.

Ab Oktober habe ich sämtliche Gebühren übernommen. Der Vorbesitzer fordert auch noch von mir die Grundsteuer anteilig für 3 Monate. Ich sehe aber nicht, wo steht was über Grundsteuer. Jeder Eigentümer im Haus zahlt die Grundsteuer direkt an Finanzamt. Oder habe ich was übersehen oder nicht richtig verstanden ?????? 

Vielen Dank im Voraus. MfG

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