Zahlt die Privathaftpflicht-Versicherung Mietschäden durch Besucher?

Der Mieter haftet für alle Schäden an der Mietsache gegenüber dem Vermieter (folgt u.a. aus § 278 BGB). Dies sollte über die Mietsachschadenklausel der Privathaftpflicht deiner Tochter gedeckt sein.

Sie muss den Schaden dem Vermieter anzeigen. Er wird ihr eine Rechnung zukommen lassen

Lass dich nicht verrückt machen mit den Unterstellungen dieser Person. Wenn man sich anschaut wo Sie Antworten gibt wie oft Sie Ausfällig wird, ohne Sinn und Verstand mit unter. Das verstehe ich nicht da Sie normalerweise sehr vernünftige Auskünfte erteilt.
Diesen Schaden wird die Privathaftpflicht ohne Murren zahlen. Melden Sie es dem Vermieter und Ihrer Versicherung die machen das untereinander aus und regeln das.

Grundsätzlich zahlt die PH (=Privathaftpflicht) bei vorhandener Klausel auch Mietsachschäden. In der Regel ist die Klausel heute auch eingeschlossen.

Allerdings zahlt sie nur die Schäden, die durch mich oder ggf. mitversicherte Personen (bspw. Partner, Kinder) verursacht wurden.

Da Du wohl nicht über die PH der Tochter abgesichert bist, müsstest ihr diesen Schaden so wie ihn hier schildert, Deiner PH melden.

Das könnte zwei Probleme geben:

Allmählichkeitsschaden: ist nicht versichert. Da das schadenverursachende Ereignis aber "plötzlich" eingetreten ist, die Schadenauswirkung allerdings allmählich, sollte das aber trotzdem funktionieren.

Gefälligkeitsschaden: nicht versichert. Du hast Deiner Tochter bestimmt ohne Bezahlung geholfen (Pizza und Hilfe-Bier zählen nicht als Bezahlung). Dann besteht keine gesetzliche Schadenersatzpflicht, sondern höchstens eine moralische. Die ist aber selten bis nie versichert.

Mein Tip: Nicht Du sondern Deine Tochter hat das Rohr selber installiert. Das sollte glatt durchlaufen bei der Schadenanzeige.