Wer haftet für vorsätzliche Sachbeschädigung in der gemeinsamen Mietwohnung?

Hallo zusammen,

meine Ex-Partnerin hat leider vorsätzlich in unserer gemeinsamen Wohnung vor einigen Wochen u.a. 2 Zimmertüren, 1 Doppel Balkontür, Laminat, Wände etc beschädigt.
Wir standen beide im Mietvertrag. Mittlerweile ist die Frau ausgezogen und das Mietverhältnis wurde beidseitig gekündigt.
Der Gesamtschaden beläuft sich auf rund 6.500,- Euro.
Mein Vermieter sprach gestern eine einwöchige Frist aus um die Kostenübernahme mit der Ex-Partnerin zu besprechen, ansonsten wird er uns Beide verklagen.
Ihm ist durchaus bewusst wer die Sachbeschädigungen verursacht hat.
Jedoch in erster Linie daran gelegen die Kosten erstattet zu bekommen.
Meine Bitte die Kosten nur von der ehemaligen Partnerin einzufordern wurde verneint.
Mit der Frau habe ich bereits gesprochen - es ist ihr "egal" und er solle doch einen Anwalt einschalten.
Laut Vermieter werde ich wohl 50% der Kosten übernehmen müssen.
Würde mich sehr freuen, wenn hier jemand seine Einschätzung einbringen kann wie es sich mit der Kostenübernahme/aufteilung verhält, bzw. wie ich hier weiter vorgehen sollte.
Vielen Dank im Voraus und freundliche Grüße