Kann mich mein Vater krank melden?

Da du Minderjährig bist, ja. Auf absehbare Zeit solltest du das aber allein hinbekommen.

Zum Arzt und Krankschreibung holen musst du auch schon allein gehen und entsprechend anschließend den Schein zum Betrieb schicken.

Der Mutti-in deinem Fall Papi-Zettel reicht nicht mehr.

Sicherlich kann das auch dein Vater für dich erledigen. Aber wie das im Betrieb ankommt, also was für einen Eindruck du damit hinterlässt, würde ich jetzt mal mit nicht so positiv beurteilen. Zum erwachsen werden gehört auch Selbständigkeit und Dinge zu tun bzw. lernen diese zu tun, bei denen man sich unwohl fühlt. Hinterher wirst du vermutlich feststellen, dass das gar nicht so schlimm war, wie du jetzt noch befürchtest.

Ja, dass darf Jeder.

Wer erwachsen sein/werden will, sollte auch alleine/selbständig handeln!