Garantie/Gewährleistung bei Smartphonekauf über Kleinanzeigen ohne Kaufvertrag?

Ich habe eine neues eingeschweißtes Smartphone aus einer Vertragsverlängerung auf Kleinanzeigen von Privat gekauft. Mir leigt lediglich das Gerät und ein Lieferschein mit teilweise geschwärzter Empfängeradresse vor.

Frage: kann ich das Gerät bei Defekt/Fehlern reklamieren? Soll ich auch einem Kaufvertrag bestehen? Kann ich im Notfall über die Telekom die korrekten Daten des Verkäufers heruasbekommen? Oder gilt die Überweisung als Kaufbeleg?

Danke für eure Antwort.