Übernahme des Mietvertrages meiner Schwester möglich?

Ein Anrecht auf die Mietsache hast du nicht, kannst aber bei dem Vermieter anfragen ob du die Mietsache übernehmen kannst. Wenn deine Bonität passt, sollte nix dagegen sprechen. Allerdings aufgepasst, wenn der Vermieter clever ist, gibts gleich eine Mieterhöhung.

Ich denke der Vermieter hat nach 15 Jahren kein Problem mit dir. Deine Schwester kann in diesem Fall auch einen Mietaufhebungsvertrag anfragen mit der Bedingung, dass Sie einen Nachmieter sucht, den Sie mit dir schon hat. ;)

Kündigt der Hauptmieter, verliert man auch als Untermieter seine Wohnung.

Der Vermieter muss einen Untermieter nicht als Mieter übernehmen (etwas in Richtung "Gewohnheitsrecht" greift nicht).

Entweder stimmt der Vermieter einer Vertragsänderung zu, die Schwester kündigt und Du schließt einen neuen Vertrag.

Die Schwester könnte auch weiterhin Mieterin bleiben, womit dann auch die Verantwortlichkeit bei ihr liegen würde. Das setzt aber voraus, einer Untervermietung wurde zugestimmt und der Vermieter hat nicht stillschweigend geduldet, dass Du bei der Schwester wohnst.

Oder habe ich als Verwandschaft und die lange Mietdauer ein Recht, den Mietvertrag zu übernehmen?

Nein. Du kannst Dich aber beim Vermieter um die Wohnung bewerben.

Kann mir der Vermieter nun die Wohnung kündigen, wenn er davon erfährt?

Dir nicht aber Deiner Schwester wegen unerlaubter Gebrauchsüberlassung an Dritte. Falls sie auszieht ohne zu kündigen.

Kündigt Deine Schwester mußt auch Du die Wohnung spätestens am letzten Tag der Kündigungsfrist die Wohnung räumen.

Auf jeden Fall mit dem Vermieter sprechen, wenn du Pech hast, macht er einen neuen Mietvertrag. Natürlich kann man so die Wohnung übernehmen, liegt aber am Vermieter. Etwas anderes wäre bei Tod der Schwester, was ich natürlich nur als Beispiel anführe. Da würde der Mietvertrag automatisch auf dich übergehen.