Muss man alkoholische Getränke anbieten, wenn man ein Cafe in Deutschland eröffnet?

Du brauchst dafür eine Konzession. Also Alkohol anbieten musst Du nicht, es ist sogar einfacher es nicht zu tun. Viele Cafés bieten es aber trotzdem an da sie so eben mehr Kunden erreichen. Also z.B. die Leute die gerne mal einen Kaffee mit Schuss trinken oder die alte Dame die einen Eierlikör dazu möchte.
Gesetzlich geregelt ist nur das Du eine Konzession brauchst, also eine Erlaubnis ein Lokal an einem bestimmten Ort zu betreiben und darin ist auch geregelt ob Du eine Ausschankerlaubnis für Alkohol bekommst. Ansonsten kannst Du auch Leitungswasser anbieten oder nur Kaffee.  

Nein muss man nicht.

Es kann aber auch nicht schaden, wenn man einen Lütten für den Kreislauf anbieten kann.

Das darf man ohne Lizenz gar nicht.

Wenn man ein "Café" eröffnet, kann man anbieten wofür man eine Konzession erhält - du musst aber nichts anbieten, was du nicht anbieten möchtest. Du kannst auch ein Café eröffnen und einzig und alleine Tafelwasser anbieten ... ob du dann allerdings genug Kunden bekommst....

Kein Gastronomiebetrieb ist verpflichtet Alkoholika auf der Karte stehen zu haben, wobei ja hinzu kommt, dass man dafür wohl eine Lizenz benötigt..