Kann man wenn man einmal den Mietvertrag gekündigt hat, so oft um einen Monat verlängern wie man will?

Ein sehr netter Vermieter...  Wenn du gekündigt hast, ist der Auszugstermin eigentlich verbindlich. Der Vermieter muss ja den Einzug eines Nachmieters planen können.

Dein Vermieter hat tatsächlich alle Augen zugedrückt. Normal
ist:Gekündigt ist gekündigt. Da du ihm immer pünktlich die Miete
zahltest und e r keinen Anderen im Auge hatte, hast du Glück gehabt,
einen Anspruch darauf gibt es nicht.

Eine Befristung ist eine
Befristung. Wird sie nicht wahrgenommen, hast du fürderhin einen
unbefristeten Mietvertrag, und das auf Dauer. Du darfst / musst nun (erneut) kündigen wann es dir genehm ist, die alte Kündigung ist nicht mehr wirksam.

Anspruch hast du nicht darauf. Der Vermieter ist offensichtlich sehr entgegenkommend.

Ein Auge? Dein Vermieter hat beide Augen zugedrückt, denn theoretisch kannst du gar nicht verlängern. Dazu hast du kein Recht! Wie oft soll der Vermieter denn die Augen zudrücken? Bis du irgendwann mal vielleicht in naher Zukunft was passendes gefunden hast? Das macht kein Vermieter mit. Man kündigt eine Wohnung erst dann, wenn man eine neue Wohnung in trockenen Tüchern hat, also einen neuen Mietvertrag unterschrieben hat. Sei froh, dass du einen so kulanten Vermieter hast. Aber ewig wird der das Spielchen auch nicht mitmachen!

oder hatte mein Vermieter nur ein Auge zugedrückt?

Beide sogar oder er hat keinen neuen Mieter.

Normalerweise muß die Wohnung nach Ende der Kündigungsfrist geräumt und an den Vermieter zurück gegeben werden.

Im E-Fall kann es sogar passieren das Du erneut kündigen mußt weil sich der Vertrag stillschweigend verlängert hat.