Hausentrümpelung, darf man Geld behalten?

Nein, darfst Du nicht. Allerdings musst Du die Entrümpelung nicht kostenlos tun. Wenn Du also einen Tag arbeitest und 100 Euro findest, würde ich das nicht deshalb behalten, weil es Geld ist, sondern deshalb, weil Du damit Deinen Aufwand bzw. Verdienstentgang bezahlst.

Sind es 10.000, dann hingegen wird man Dich einsperren, wenn Du es behälst.

Nein, egal ob man Geld auf der Strasse oder in einer Wohnung findet. Man darf es nicht behalten sondern muss es bei der Polizei oder einem Fundbüro abgeben. Meldet sich dort niemand nach einer Frist(Ich glaube von einem Jahr) bekommt man es zurück. Ich habe auch schon Goldschmuck und Perlenketten bei Gartenarbeiten gefunden. Die Polizei stellte dann fest das es aus einem Einbruch stammt und wohl vom Täter über die Mauer geworfen wurde.

Wenn der Ex Mieter jede Frist, die Wohnung zu entrümpeln, die Du ihm gesetzt hast, verstreichen ließ, kannst Du sicher alles verwerten/behalten, was von Wert ist.

Rechtlich gesehen würde ich sagen ja da er schon ausgezogen ist und somit die Wohnung wieder alleine dir gehört.

Moralisch gesehen würde ichs zurückgeben.

Nein, der Mieter hat ja nicht seine Eigentumsrechte abgetreten.