Bin ich verpflichtet, bei einer Mieterselbstauskunft angeben, dass ich vorbestraft bin?

Bei Betrug etc und auch so bekommst Du dann die Wohnung nicht. Wenn Du unterschreibst dass Du rein bist kann es Schwierigkeiten geben. Hängt alles vom Vermieter ab. 

Wenn Du einen Fragebogen vorgelegt bekommst kannst Du natürlich ablehnen gewisse Fragen zu beantworten. Solltest Du sie aber nicht wahrheitsgemäß beantworten kann dies zur Folge haben, dass der Vermieter dies herausbekommt und dann Betrug unterstellen kann.

Denn am Ende der Fragebogen unterzeichnet man ja, dass man alles wahrheitsgemäß beantwortet hat und dass der Mietvertrag jederzeit vom Vermieter aufgelöst werden kann, sollte ein Betrug nachweisbar sein.

Grundsätzlich nein. Ausnahmsweise aber dann ja, wenn die Vorstrafe in einem Zusammenhang mit einem vorherigen Mietverhältnis steht (z.B. Mietbetrug oder Sachbeschädigung an der Mietsache). Der Vermieter hat nur ein berechtigtes Interesse an Informationen, aus denen sich direkte Rückschlüsse für seine schützenswerten Belange ergeben.

Verpflichtet ist man zu nichts deshalb wird diese Auskunft häufig auch als freiwillige Mieterselbstauskunft deklariert. 

nein, hier interessieren nur deine finanziellen Verhältnisse, ob du in der Lage bist die Miete in voller Höhe und pünktlich zahlen kannst.