Darf ich mit eigenem PKW im Rahmen meiner Arbeit als Haushaltshilfe ältere Menschen befördern?

Ich werde eine Stelle als Haushaltshilfe/Alltagsbetreuerin antreten. Nun wurde ich vom Arbeitgeber gefragt, ob ich ein Ehepaar zum Arzt fahren würde, mit meinem eigenen PKW. Ich habe abgelehnt, da ich meine, dafür einen Personenbeförderungsschein zu benötigen und im Falle eines Unfalls ich die Gelackmeierte wäre. Liege ich da richtig?