Wird die befristete Erwerbsminderungsrente (Arbeitsmarktrente) nach 3 x Verlängerung beim 4 x dann unbefristet vergeben?

Es gibt keine zwangsläufige Folge, nach der ab z.B. 3. Verlängerung eine unbefristete folgen muss.

Es kommt auf den jeweiligen Gesundheitszustand und auf die Perspektive/Prognose für die Zukunft an.

Besteht noch Aussicht auf Integration in Arbeit bzw. auf Wiedererlangung der Arbeitsfähigkeit (von 3 Stunden und mehr), gibt es für eine unbefristete EM-Rente keinen Anlaß.

Das muss längst nicht so sein. Im Bekanntenkreis wurde wieder befristet für 3 Jahre(bis zum 62 Lebensjahr)

Es gibt keine Automatik, sondern immer wieder eine Neubeurteilung der Situation ...

Eine Arbeitsmarktrente wird nicht entfristet.