Wie lange kann man den richtigen Nachtzuschlag als Night Auditor nachfordern?

Nach meiner Recherche müsste der Nachtzuschlag 25-30 % betragen, was dann 500-600,- € wären!? Stimmt das so?

Das ist richtig.

Für Nachtzuschläge für für die Zeit zwischen 23 und 06 Uhr gilt ein genereller Satz von 25 % (niedriger, wenn es sich um einfachste anspruchslose Arbeiten oder Bereitschaft handelt); bei Dauernachtarbeit ist ein Zuschlag von 30 % zu zahlen (siehe dazu allgemein: https://www.haufe.de/personal/arbeitsrecht/verguetung-gesetzlicher-anspruch-auf-25-prozent-nachtzuschlag_76_332050.html )

Diese Regelung greift aber nur, sofern es nicht einen Nachtzuschlag betrifft, der aufgrund einer tarifvertraglichen Regelung zu leisten ist; wenn ein anzuwendender Tarifvertrag niedrigere Zuschläge vorsieht, sind diese maßgeblich.

Das ergibt sich aus der Bestimmung des Arbeitszeitgesetzes ArbZG § 6 "Nacht- und Schichtarbeit" Abs. 5:

Soweit keine tarifvertraglichen Ausgleichsregelungen bestehen, hat der Arbeitgeber dem Nachtarbeitnehmer für die während der Nachtzeit geleisteten Arbeitsstunden eine angemessene Zahl bezahlter freier Tage oder einen angemessenen Zuschlag auf das ihm hierfür zustehende Bruttoarbeitsentgelt zu gewähren.

>> Zu Deiner 2. Frage:

Kann man so die gesetzliche Pflicht zur Nachzahlung von 3 Jahren aushebeln?

Ja (leider in diesem Fall)!

Zwar gilt grundsätzlich eine Verjährungsfrist von 3 Jahren nach dem Bürgerlichen Gesetzbuch BGB § 195 "Regelmäßige Verjährungsfrist"; diese Frist darf aber "radikal" verkürzt werden durch die einzel- oder tarifvertragliche Vereinbarung von Ausschlussfristen. Einzelvertraglich muss eine solche Ausschlussfrist mindestens 3 Monate betragen - das ist in Deinem Fall geschehen durch die Vereinbarung einer Ausschlussfrist mit einem zweistufigen Verfahren.

Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis sind damit nach dem Verstreichen der Frist ab Fälligkeit verwirkt (anders als bei der Verjährungsfrist, nach deren Verstreichen der Anspruch zwar weiterhin besteht, mit der Einrede der Verjährung vom Schuldner aber abgewehrt werden kann).

Kann man die eventuelle Nachforderung auch während eines befristeten Arbeitsverhältnis durchsetzen, ohne seinen Job zu gefährden?

(Theoretisch:) Nein!

Erstens darf ein befristetes Arbeitsverhältnis nur dann ordentlich gekündigt werden, wenn diese Kündigungsmöglichkeit ausdrücklich vertraglich vereinbart worden ist.

Zweitens dürfen einem Arbeitnehmer keine Nachteile dadurch entstehen, dass er ihm nach dem Gesetz zustehende Ansprüche und Recht wahrnimmt.

Selbst wenn also der befristete Vertrag aufgrund entsprechender Vereinbarung ordentlich gekündigt werden könnte, hättest Du nach 6 Monaten Bestehen des Arbeitsverhältnisses Kündigungsschutz nach dem Kündigungsschuttgesetz KSchG - vorausgesetzt, der Betrieb hat mehr als (rechnerisch, Teilzeitkräfte anteilig) 10 dauerhaft beschäftigte Vollzeitkräfte).

Normalerweise gelten Gehaltsabrechnungen nach Ablauf von 3 Monaten als korrekt akzeptiert.

Bei einem reinen Nachtjob, kann die Nachtzulage auch bereits im festgelegten Gehalt enthalten sein (Ausnahme, wenn dadurch der Mindestlohn unterlaufen würde)

Und du hast den Artikel aus dem Arbeitszeitgesetz ja richtig zitiert.