Nachbar beschwert sich wegen Garten?

Unser Nachbar hat wohl Probleme damit, wie wir unseren Garten und unser Grundstück halten und hat sich deswegen schon mehrmals beschwert. Sein Problem scheinen wohl einmal die Wurzeln zu sein, die von unserem Essigbaum unter dem Zaun zu seinem Grundstück wachsen und dazu noch die Ranken, die wohl durch seinen Zaun und an seinem Dach hochranken. Wir haben ihm klar und deutlich mehrfach gesagt, dass er gerne alles ab- und durchschneiden darf, was zu ihm hängt/wächst und ihn stört. Damit scheint er wohl auch seine Probleme zu haben und weiß anscheinend echt selbst nicht so genau, was er erreichen will. Jedenfalls ist die Art und Weise von uns seiner Meinung nach anscheinend grundlegend falsch. Wie gesagt: Erlaubnis zum Abschneiden wurde klar und deutlich erteilt. Das Wachstum der Wurzeln eines Baumes lässt sich allerdings nun mal schlecht kontrollieren, zumal die Wurzeln optisch so gut wie nicht wahrnehmbar sind, also keine gefährlichen oder störenden Anhebungen im Boden verursachen und generell nur unter seine Auffahrt wachsen, also da, wo er mit dem AUTO drüberfährt.
Da man "mit uns ja überhaupt nicht reden kann" und wir ja "sehr leichtgläubig sind" ist er nun davongestapft und meinte (mal wieder), dass er seinen Anwalt kontaktieren wird...das Übliche. Meine Frage nun an die Belesenen, Jurastudenten, Rechtsanwälte oder bewanderte Gärtner: Wie weit kann dieser Typ mit seinem Gehabe kommen? Was dürfen wir? Was dürfen wir nicht? Was darf er? (eine Beschwerde die weiterhin von ihm kam, erreichte uns, als wir eine Holzzaunwand aufgestellt haben, entlang seines Zauns, auf unserer Seite natürlich, die ihm nun den Blick auf unseren Vorgarten verwehrt. auch hier fragte er uns nach einer Erlaubnis dafür und war der festen Überzeugung, sich darüber informieren zu müssen, ob das denn rechtens ist. Die selbe Zaunwand steht übrigens 10 m weiter auch. Auf seiner Seite des Zauns. Versperrt die Sicht in seinen Garten. Die Apfelbäume des anderen Nachbarn sind kein Problem für ihn, stehen viel näher an seinem Zaun und er hat sich schon, als ich noch klein wa,r schwer getan die Bälle, die versehentlich über den Zaun flogen, uns wiederzugeben) Danke an alle, die bis hier gelesen haben. und danke schon mal für jede hilfreiche Antwort zur Rechtslage, was das angeht :)