Muss ich von meinem Hund beschädigte Türe in Mietwohnung bei Auszug ernsthaft ersetzen?

Und er wird das bestimmt auch tun.

Dann bleibt Dir nur eines. Du musst zu einem Rechtsanwalt gehen und den Vermieter auf Rückzahlung der vollen Kaution verklagen. Du rechnest Dir bestimmt gute Chancen aus und eine Rechtsschutzversicherung hast Du auch. Also mal ran!

unser Hund hat das auch verkratzt mit der Pfote. Wenn der Vermieter dann keine Laienarbeiten mit Lackierungen akzeptiert.

Hast Du eine Hundehalter Haftpflicht ?

Beschädigungen der Mietsache durch Haustiere  sind vom Mieter zu zahlen.

Gehört der Hund dem Vernieter oder wieso willst das nicht zahlen?

Natürlich musst du das.