Mona Lisa T-Shirt?

Da Leonardo DaVinchi vor deutlich mehr als 70 Jahren verstorben ist ist sein Werk, und damit auch die Monalisa gemeinfrei. Damit darf es jeder nach belieben nutzen. Das Museum kann nur über das Hausrecht verhindern das Reproduktionen angefertigt werden, und bei existierenden Reproduktionen gibt es ein Leistungsschutzrecht gegenüber demjenigen der die Reproduktion angefertigt hat.

Hat jemand (das Museum, in dem es hängt) die Rechte an dieses Bild?

Ja. Und der Fotograf auch. Und evtl. noch ein Verlag.

Trotzdem kannst Du Dir für Dich privat eines drucken lassen und anziehen. Allerdings kann es sein, dass die einschlägigen Druckereien dafür das nicht machen, denn die dürfen es nicht.