kann der arbeitgeber sehen, wenn man parteimitglied ist?

Sofern man sich nicht öffentlich mit Parteibelangen hervortut, geht das nicht.

Aber ein Arbeitgeber kann mitunter recht leicht herausfinden, ob jemand Mitglied der "falschen Partei" oder gar keiner Partei ist, einfach dadurch, wenn ein Betrieb "parteibuchdurchseucht" ist und einige Kollegen dadurch auffallen, daß sie nicht dabei sind.

Wenn du es ihm selbst mitteilst oder in öffentlichen Foren eindeutig für eine bestimmte Partei engagiert bist - ja.

Nein und interessieren dürfte es ihn sowieso nicht, weil es deine freie private Entscheidung ist in eine Partei einzutreten.

Normalerweise nicht.

Wenn du allerdings auf irgendeiner Liste kandidierst, also auch bei Kommunalwahlen, dann kann man das leicht feststellen.

Einfach etwas Facebook zahlen, dann weiß er noch viel mehr ;)