Kann das Jobcenter den "Kontostand" abfragen?

Nein.

Allerdings erfolgt einmal im Quartal eine automatischer Datenabgleich mit den Finanzbehörden, in dem dem Jobcenter angefallene Zinserträge mitgeteilt werden. Und daraus lässt sich indirekt auf den Kontostand schließen; ergeben sich daraus Verdachtsmomente, musst du ggf. Kontoauszüge beibringen. Erst dann wenn du nicht reagierst - und nur dann - darf dass JC in die tieferen Ermittlungen einsteigen und die Bank kontaktieren.

Meines Wissens dürften die Kontostände selbst zunächst nicht abgefragt werden, wohl aber, ob überhaupt ein Konto oder ein Depot existiert. Und dann ergeht sicher schnell die Aufforderung an den Antragsteller, die entsprechenden Kontostände nachzuweisen. Werden diese dann nicht vorgelegt, sind nicht plausibel oder besteht der Verdacht auf Leistungsmißbrauch, kann dann jedoch tatsächlich eine weitergehende Abfrage erfolgen.

Das Jobcenter prüft Deine Konten ohne daß du was davon mitbekommst. Noch nichteinmal die Bank selber gibt Dir Auskunft, ob das Jobcenter eine Überprüfung gestartet hat.

Ja, das dürfen die und das tun die nicht nur bei der Sparkasse. Das die Banken Auskunft geben müssen, ist glaube ich erst seit ein oder zwei Jahren so.

Leider darf das Jobcenter eine Kontenabfrage bei Deiner Bank starten. Aber soviel wie ich weiß, wird das Jobcenter nur über die höhe der Zinsen informiert, nicht jedoch über den Kontostand.