Kachelofeneinsatz austauschen - wer zahlt?

Komplex.

Grundsätzlich gehört der Kachelofen zur Mietsache; wenn dieser zum Zeitpunkt des Vertragsabschlusses auch zur Heizung genutzt wurde, wäre der VM verpflichtet, diesen auch betriebsbereit zu halten. Was mich allerdings stutzig macht, ist Folgendes:

Vor einigen Jahren wurde das Haus an die örtliche Biogasanlage angeschlossen.

Zu diesem Zweck müssen ja HK und Rohre im Haus verlegt worden sein. Dann muss die Heizleistung aber auch ausreichen, um das Haus auf die mietrechtlich geforderten 18° zu erwärmen. Auch wenn man bei denkmalgeschützten Altbauten sicherlich immer wird gewisse Abstriche machen müssen, ist dennoch die grundsätzliche Sicherstellung einer ausreichenden Beheizung Grundlage der Vermietbarkeit insgesamt.

Leider reicht die Heizleistung bei Dauerfrost nicht aus,

Das wäre doch dann der eigentliche Mangel. Wer hat das denn konzipiert? Wurde seinerzeit im Zuge der Umbauten ein neuer MV abgeschlossen?

so daß ich mit dem Kachelofen zuheizen muß

Denn das kann bei Vorhandensein einer Heizung eigentlich nicht sein. Ja, der zusätzliche Komfort des Kachelofens ist natürlich erheblich, aber im Grunde muss die Heizung so ausgestaltet worden sein, dass ein Zuheizen nicht nötig ist. Sollte dem so sein, hätte hier umgehend eine Mängelanzeige an den VM erfolgen mssen, der dies wiederum dem Betrieb hätte als Mängelrüge weitergeben müssen, der diese Anlage konzipiert und eingebaut hat.

Der Kachelofen ist seit dem Frühjahr nicht mehr benutzbar, da ein Rohr durchgerostet ist und er außerdem völlig veraltet ist.

Naja, was soll da veralten? Klar, irgendwann muss das Schamott repariert und ggfs. die Einsätze bzw. das Ofenrohr erneuert werden. Aber das kommt alle 20 oder 30 Jahre mal vor.

Der Vermieter will die Kosten von 3000,-€ für den neuen Heizeinsatz mir aufrücken, andernfalls soll der Ifen stillgelegt werden.

Netter Versuch. Für die Instandhaltung (und darum handelt es sich hier) ist der VM alleine zuständig. Ob eine Stilllegung möglich wäre, hängt tatsächlich von den zwischen VM und Mieter getroffenen Vereinbarungen ab, insbesondere in Hinblick auf die Nachrüstung einer Heizungsanlage.

Wenn der Kachelofen mitvermietet wurde, und zur Beheizung der Wohnung erforderlich ist, muss der Vermieter die Instandsetzung bezahlen.

Was genau meinst Du mit "an die Biogasanlage angeschlossen?" Die Biogasanlage liefert Strom oder Heizenergie per Warmwasser, und was davon wird genau wo eingespeist? Da in Nachtspeicheröfen ja nur der Strom in FRage kommt, und der im Winter allein nicht ausreicht, wird dann per Netz zugeheizt?

Vermieter und Eigentümer natürlich.