Jahrelang falsche Steuerklasse hinterlegt?

Dein Arbeitgeber kann und wird nicht zurückliegende Gehaltsabrechnungen vergangener Jahre korrigieren.

Im Rahmen Deiner Steuererklärung stellt das FA fest wieviel Einkommensteuer entsprechend Deinem Gesamteinkommen zu zahlen ist und entsprechend dessen erfolgt eine Erstattung oder Nachforderung.

"Muss" mein Arbeitgeber das im nachhinein berichtigen?

Nein, zu viel gezahlte Steuer kriegt du mit der Erklärung zurück. Du solltest ihm aber mitteilen, dass er deine korrekten Daten aus ELStAM abfragen soll.

Sollte der Arbeitgeber das berichtigen, wären ja die Steuererklärungen der letzten vier Jahre falsch gewesen

Was soll daran falsch gewesen sein? Steuerklassen haben keinen Einfluss auf die zu zahlende Einkommensteuer, nur auf die Höhe der Vorauszahlungen.

Dein Arbeitgeber muss nichts korrigieren. Du warst doch zur Steuererklärung verpflichtet und hast sie ja wohl auch gemacht. Und da gibt es keine Steuerklassen mehr. Du mußt dann ja die zuviel gezahlte Steuer bereits erstattet bekommen haben vom Finanzamt. Damit ist die Sache ja dann erledigt.

Du bist für die zeitnahe Meldung und den Wechsel der Steuerklassen verantwortlich. Dein AG kann nicht wissen das der Zweitjob weggefallen ist.

Und ganz ehrlich auf einer Steuererklärung erkennt man schon, ob man 2 EInnahmequellen hat oder eine, findest du nicht?

Nein, es wäre deine Aufgabe gewesen, die Steuerklasse zu ändern. Dafür ist nicht der Arbeitgeber zuständig.