Ist Fernsehschauen während der Fahrt im Auto genauso verboten wie das Telefonieren mit dem Handy?

wegen der geistigen Ablenkung.
Man soll sich auf das Fahren konzentrieren.

Die Rechtslage hat sich inzwischen geändert.

Als Du Deine Frage gestellt hast, war Fernsehen während der Fahrt tatsächlich nicht ausdrücklich verboten, ließ sich allenfalls aus StVO §1 Abs. ("Die Teilnahme am Straßenverkehr erfordert ständige Vorsicht und gegenseitige Rücksicht.") und §23 Abs. 1 ("Wer ein Fahrzeug führt, ist dafür verantwortlich, dass seine Sicht und das Gehör nicht durch die Besetzung, Tiere, die Ladung, Geräte oder den Zustand des Fahrzeugs beeinträchtigt werden.") ableiten. Explizit untersagt war nach StVO §23(1a) nur die Benutzung von Mobil- und Autotelefonen, wenn das Gerät dafür aufgenommen wurde.

Seit Oktober 2017 lautet der entsprechende Paragraph aber:

"Wer ein Fahrzeug führt, darf ein elektronisches Gerät, das der Kommunikation, Information oder Organisation dient oder zu dienen bestimmt ist, nur benutzen, wenn

1. hierfür das Gerät weder aufgenommen noch gehalten wird und

2. entweder

a) nur eine Sprachsteuerung und Vorlesefunktion genutzt wird oder

b) zur Bedienung und Nutzung des Gerätes nur eine kurze, den Straßen-, Verkehrs-, Sicht- und Wetterverhältnissen angepasste Blickzuwendung zum Gerät bei gleichzeitig entsprechender Blickabwendung vom Verkehrsgeschehen erfolgt oder erforderlich ist.

Geräte im Sinne des Satzes 1 sind auch Geräte der Unterhaltungselektronik oder Geräte zur Ortsbestimmung, insbesondere Mobiltelefone oder Autotelefone, Berührungsbildschirme, tragbare Flachrechner, Navigationsgeräte, Fernseher oder Abspielgeräte mit Videofunktion oder Audiorekorder. ..."

Inzwischen lautet die Antwort also eindeutig

Ja, Fernsehschauen beim Autofahren ist verboten

... in Zukunft also lieber ein Buch oder die Zeitung lesen, das sind keine elektronischen Geräte - aber kein E-Book nehmen! ;-)

§23 I StVO besagt: "Der Fahrzeugführer ist dafür verantwortlich, daß seine Sicht und das Gehör nicht durch (...) Geräte oder den Zustand des Fahrzeugs beeinträchtigt werden."

§1 StVO besagt außerdem: Die Teilnahme am Straßenverkehr erfordert ständige Vorsicht und gegenseitige Rücksicht.

Der Betrieb von Fernsehern während der Fahrt, die den Fahrer ablenken können, sind somit verboten.

genauso, wie ein Fahrzeug lenken und gleichzeitig schlafen...

es vom Verkehr ablenkt. Wo das steht weiß ich nicht, aber wenn Dich ein Polizist anhält, weil du TV geguckt hast, dann wird er es Dir sicher erklären.