Ist ein Wechsel der Zeitarbeitsfirma, aber bei dem selben Kunden möglich?

Hallo zusammen.

Bei einem Bekannten ergibt sich folgende Problematik bzw. Folgendes ist die aktuelle Lage.

Mein Bekannter arbeitet derzeit über eine Zeitarbeitsfirma in einem Werk in der Produktion. Wie üblich haben sich diese Firmen durch die Tarifverträge um den gleichwertigen Lohn der Stammbelegschaft gedrückt, so dass er derzeit für 9 Euro die Stunde arbeitet. Der Betrieb in dem er beschäftigt ist, beschäftigt einige Leiharbeiter aus verschiedenen Firmen. Ein Kollege, der jedoch über eine andere Zeitarbeitsfirma beschäftigt ist, verdient für die gleiche Arbeit jedoch Knall 12 Euro die Stunde, da diese Firma übertarifliche Zulagen bezahlt, wodurch es zumindest fast an den Lohn der Stammbelegschaft heran kommt. Der Betrieb in dem er beschäftigt ist, stellt derzeit selbst keine Festeingestellten ein, jedoch überlegt er, in die andere Zeitarbeitsfirma mit den Zulagen zu wechseln und sich dann dort wieder beschäftigen zu lassen. Er hat von seinem Schichtführer die Bestätigung bekommen, dass er mit dem zuständigen von der Personalabteilung reden würde, so dass er wieder angenommen werden würde, da sie mit seiner Arbeit sehr zufrieden sind.

Nun haben wir in seinem derzeitigen Arbeitsvertrag jedoch gefunden, dass er der Zeitarbeitsfirma Bescheid geben muss, sollte er bei einem Kunden beschäftigt werden, wo er in den letzten 6 Monaten bereits einmal gearbeitet hat. Dadurch stellt sich uns die Frage, ob es einen gesetzlichen Hinderungsgrund oder ähnliches gibt, der es der neuen Firma untersagen würde, ihn wieder in den gleichen Betrieb zu schicken.