Ist das Veröffentlichen von Chats (Instagram) strafbar?

Ja, das ist eine Verletzung der Vertraulichkeit des Wortes. Da direkte Chats eine Umgebung sind, die eben nicht öffentlich ist, ist seitens deines Gesprächspartners nicht von einer Veröffentlichung auszugehen.

Das Ganze wird mit bis zu 5 Jahren Freiheitsstrafe (bis zu drei Jahre, wenn du kein Amtsträger oder Ähnliches bist) oder einer Geldstrafe belgt.

ohne die Erlaubnis der anderen Person, ja