Ich habe 3000€ zu meinem Geburtstag Geschenk bekommen, und würde das gerne auf mein Bankkonto einzahlen?

Nein, würden sie nicht. U.a. weil das Finanzamt in der Regel keinen direkten Zugriff auf deine Konten hat, außer du druckst ihnen Auszüge aus.

Die Bank würde ggf. fragen. Und dann sagst du einfach, dass du dieses Geld zum Geburtstag bekommen hast. Wenn sie bei so einer Summe überhaupt fragen.

Alle Bankkunden in Deutschland wurden darauf hingewiesen, dass „neue regulatorische Vorgaben“ gelten. Die Banken sind durch die Finanzaufsicht Bafin verpflichtet, bei allen Bareinzahlungen, die 10.000 Euro übersteigen, einen Nachweis über die Herkunft der Mittel zu verlangen. Das gilt auch für Fälle, in denen Geldbeträge aufgeteilt werden, aber in der Summe diese Grenze überschreiten.

Ich glaube aber das Finanzamt wird darüber informiert..

Über solche Peanuts regt sich niemand auf.

https://www.sparkasse.de/aktuelles/herkunftsnachweis-bargeld.html

Also, die Unbedenklichkeit liegt unter 10Tsd. Euro

Wenn du keine staatlichen Bezüge bekommst, dann kannst du mit dem Geld machen, was du willst. Du hast ja einen Zeugen über die Zuwendung falls doch einer was wissen will.

Dem Finanzamt geht dein Privatkonto gar nichts an. Du kannst es ohne Bedenken einzahlen.