Gewohnheitsrecht einer Mieterin?

Neuer Besitzer eines Hauses

1. Du meinst vermutlich neuer Eigentümer des Hauses.
2. Eigentümer ist, wem das Haus gehört. Der Hauseigentümer ist im Grundbuch eingetragen. "Hausbesitzer" kann jemand sein, der allein ein Haus bewohnt, das ihm aber gar nicht gehört, weil er es vom Eigentümer nur gemietet hat. Vergleiche dazu: http://www.recht-kinderleicht.de/eigentum/

den Garten als Lager für Flohmarktartikel benutzt - und das seit Jahren.

1. Der Garten eines Hauses dient üblicherweise nicht als "Lager für Flohmarktartikel".
2. Ich gehe im Folgenden davon aus, dass eine derartige Gartennutzung im Mietvertrag nicht vorgesehen oder sogar explizit untersagt ist und infolgedessen eine vertragswidrige Nutzung des Mietobjekts darstellt.

Der alte Besitzer hat das wohl nie beanstandet.

1. Hört sich so an, als hätte der bisherige Hauseigentümer (Vermieter) es umgekehrt auch nicht ausdrücklich akzeptiert, beispielsweise durch nachträgliches Ok in Form einer Änderung oder Ergänzung des bereits bestehenden Mietvertrages.
2. Dann hätte sich der bisherige Hauseigentümer (Vermieter) hinsichtlich des vertragswidrigen Gebrauchs des Mietobjektes in Schweigen gehüllt, den vertragswidrigen Gebrauch also weder ausdrücklich akzeptiert noch ausdrücklich abgelehnt.
3. Schweigen stellt im rechtsgeschäftlichen Verkehr - also auch auf mietvertragsrechtlichem Gebiet - keine Willenserklärung dar und kann deshalb nicht als Zustimmung des bisherigen Hauseigentümers (Vermieters) zur vertragswidrigen Nutzung des Mietobjekts angesehen werden. Wer einfach nur schweigt, zeigt damit nicht irgendeinen (in welche Richtung auch immer weisenden) Rechtsbindungswillen.

Hat die Mieterin nun ein Gewohnheitsrecht, auch wenn dem neuen Besitzer das nicht paßt?

1. Nein.
2. Hier kannst du es im Einzelnen nachlesen: https://www.promietrecht.de/Benutzung-der-Wohnung/Streitpunkte/Gewohnheitsrecht-gibt-es-das-im-Mietrecht-fuer-Mieter-E2138.htm
3. Der neue Hauseigentümer (Vermieter) ist zur Duldung der vertragswidrigen Nutzung des Mietobjekts selbst dann nicht verpflichtet, wenn der Voreigentümer bezüglich dieser vertragswidrigen Nutzung geschwiegen hat, sie also weder ausdrücklich untersagt noch ausdrücklich gestattet hat. Oder einfacher ausgedrückt: So tolerant wie der Voreigentümer muss nicht automatisch nun auch der neue Eigentümer sein.
4. Eine "nachträgliche Änderung des Mietvertrages durch konkludentes Handeln", wie der Antwortgeber @punkexpert34 sie zu konstruieren versucht, scheitert bereits daran, dass konkludentes Handeln stets auf den Abschluss eines (neuen) Vertrages zielt, nicht aber auf die Änderung eines bereits bestehenden Vertrages. Vergleiche detailliert dazu: meinen Kommentar zur Antwort des Nutzers @punkexpert34.

• Meine hier veröffentlichte Antwort stellt meine persönliche Meinung zu dem von dir nur sehr kurz (möglicherweise nicht umfassend) geschilderten Fall dar und kann eine professionelle juristische (insbesondere: anwaltliche) Beratung nicht ersetzen.
• Ich empfehle dir daher, in der von dir geschilderten Angelegenheit professionellen juristischen Rat einzuholen.
• Falls bei dir das Geld knapp ist, hast du die Möglichkeit Beratungshilfe in Anspruch zu nehmen. Hier ist das entsprechende Antragsformular "Antrag auf Beratungshilfe": https://justiz.de/formulare/zwi_bund/agI1.pdf

Diese Antwort wurde Dir schon ausreichend beantwortet. War Deine Wunschantwort noch nicht dabei?

Wie Du siehst, ist "punkexpert" allein auf weiter Flur. Zieh notfalls vor Gericht und Du wirst sehen, dass ein Lagerplatz im Garten eines Hauses bestimmt so nicht geduldet wird, zumal es sich aller Wahrscheinlichkeit nach auch noch um eine gewerbliche Nutzung handelt.

Duch das Benutzen und Dulden des Gartens als Abstellfläche, kann ein Vertrag entstanden sein. Dieser kann uU dem neuen Eigentümer weiterhin wirksam sein, Rechtsgedanke aus § 566 BGB

Im Mietrecht gibt es kein Gewohnheitsrecht. Auch wenn der Voreigentümer die Erlaubnis erteilt hätte, diese könnte jederzeit widerrufen werden.

Das BGB kennt  kein Gewohnheitsrecht.