Familienversichert zwischen zwei Ausbildungsabschnitten?

Hallo, ich bin 21 Jahre alt und werde im Juni mit meiner Ausbildung fertig werden, allerdings habe ich dann einen Überbrückung von 3 oder 3 1/2 Monaten bis meine neue Ausbildung zum 01.10. beginnt. Momentan bin ich ja selbst gesetzlich krankenversichert, wie sieht das aber zwischen den beiden Ausbildungen aus? Komme ich dann wieder in die Familienversicherung mit rein oder muss ich dann selbst für die Krankenkasse zahlen? Ich möchte für die Zeit auch nach einem Nebenjob suchen und mich nicht arbeitslos bzw. Arbeitssuchend melden müssen.

Ich freue mich über eure antworten, weil mit dem Thema kenne ich mich gar nicht aus.
Lg