Fakultät von negativen Zahlen

Jede^ Erweiterung/Fortsetzung, F, der Abbildung n |—> n Fakultät muss folgende Eigenschaft erfüllen:

• für jede komplexe Zahl x, wenn x, x+1 im Definitionsbereich von F liegen, gilt F(x+1) = (x+1)·F(x).

Also muss 1 = 0! = F(0) = 0·F(-1)… woher F(-1) nicht definierbar ist.

Auch gilt F(-1) = -1·F(-2), F(-2) = -2·F(-3), usw. woher, wenn F(-n) wohldefiniert werden könnte, würde auch F(-1) wohldefinierbar sein, was nicht der Fall ist. Also ist (-n)! nicht definierbar für die natürlichen Zahlen n.

ABER das ist doch die einzige Beschränkung. Es gibt tatsächlich ein sehr intuitive (und eindeutige) Fortsetzung von Fakultät auf C \ {-1, -2, -3, …}.

Sehr bemerkenswert ist, dass (-0,5)! muss gleich √π sein. Interessant, oder?

Die Fakultät ist nichts anderes als um 1 verschobene Gammafunktion!

unter www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

kann man nicht nur negative, sondern auch komplexe oder extrem große Funktionswerte berechnen!

Achtung: negative ganze Zahlen haben Polstelle (+ / - unendlich)!
negative Werte können aus positiven berechnet werden:
aus Gamma(n) = Pi/{(sin[Pi * n]) * Gamma(1-n)} wird
(-n)! == (Pi )/{sin[Pi n] * (n - 1)!}
Da sieht man die Polstelle.

mein ti-84+ gibt bei fakultäten von negativen zahlen nur eine fehlermeldung zurück. also daher würde ich mal sagen, dass es nciht definiert ist.

In Wikipedia ist die Fakultaet genau erklaert. Dort ist auch zu sehen, dass sie nicht fuer negative Zahlen definiert ist. Schau nach unter "Fakultät (Mathematik)"