Darf ich als Mitglied der Bereitschaft des DRK auch in der Freizeit eine Jacke mit der Aufschrift Rettungsdienst tragen?

Da sollte dir derjenige, der dir die Jacke ausgehändigt hat, Aufschluss darüber geben.

Die Frage ist, warum man so etwas überhaupt tun sollte? Geltungsbedürfnis?

ich würde sagen, das du sie nur im Dienst/Bereitschaft tragen solltest

schließlich ist es dein Kennzeichen, also Dienstkleidung, keien Freizeitklamotte.

Wenn du sie in den Ferien trägst, bist du dann auch in Bereitschaft?

Nein. Du darfst nichtmal als Mitglied einer Bereitschaft eine Jacke (oder was auch immer) mit "Rettungsdienst" tragen. Nur wenn Du im Rettungsdienst tätig bist (und ich brauche Dir ja wohl nicht zu erklären, daß "Bereitschaft" und "Rettungsdienst" zwei völlig verschiedene Bereiche sind) darfst Du dich als "Rettungsdienst" kenntlich machen.

Und die berechtigte Frage wurde hier schon gestellt: Warum willst Du in Deiner Freizeit mit einer Rettungsdienstjacke herumlaufen?