Darf ein Lehrer Strafarbeiten aufgeben?

Nein, lehrer dürfen nur "erzieherische einwirkungen" durchführen. Solche müssen pädagogisch sinnvoll sein, und das sine strafen per definition nicht. In NRW ist das in Par. 53 SchulG geregelt.

Dürfen tun sie schon. Ob es aber die beste Methode ist, bleibt die Frage.
Sicher ist besser, wenn Strafen nicht nötig sind, weil die Schüler von sich aus einsehen, warum sie zur Schule gehen, und was ihnen das nützt. Einsicht ist also besser.
Man sollte aber auch hier nicht übertreiben: Wenn in einer Gruppe (Klasse oder Familie) über jeden Hafenkäse tagelang diskutiert wird, ist das auch lächerlich. (Es gibt ja auch Lehrer, die lieber stundenlang in der Psyche ihrer Schüler herumschleimen, als eine gute Lektion seriös vorzubereiten).
Alles ist eine Frage des Masses.
"Alles ist Gift - nichts ist Gift, es kommt nur auf die Menge an." (Paracelsus).

"Strafarbeiten" nicht - aber "unterrichtsbegleitende Zusatzaufgaben", mit denen du gegebenenfalls Versäumtes nachholen kannst. Die Aufgabe muss im Zusammenhang mit der "Verfehlung" stehen...

Steht in der Allgemeinen Schulordnung deines Bundeslandes

natürlich dürfen sie das.

Wie kommst Du zu der Annahme, dass ein Lehrer das nicht darf? Natürlich können sie das machen. Die Schüler sind doch meist selbst schuld, wenn sie solchen Unsinn machen, dass sie Strafarbeiten bekommen.