Darf der Stallbetreiber doppelt vermieten?

Nein ist nicht okay, entweder der Mietvertrag läuft noch bis zum vereinbarten Datum oder es ist keine Miete mehr zu zahlen.

Mit dem Vermieter reden und entweder wieder etwas in den Stall stellen bis zum letzten Tag oder vorzeitige Entlassung aus dem Vertrag.

Kündigungsfrist heisst dass die Kündigung (für beide Seiten) erst zum Ablauf dieser Frist gültig wird. Theorethisch könnte deine Tochter auch bis Ende September ihre Kuscheltiersammlung in der Box einstellen. Der Vermieter hat kein Recht die Box anderweitig zu vergeben. Mietzahlung einstellen und mit Fristsetzung das zu viel gezahlte Geld zurückfordern.