Bis welchen Wert darf ein 14 Jähriger Sachen kaufen?

Das kann man nicht generell sagen.

Als 14-Jähriger ist man beschränkt geschäftsfähig. Das bedeutet, dass du Rechtsgeschäfte nur mit der Einwilligung deiner Eltern wirksam abschließen kannst.

Beispiel: Du kaufst (nicht von deinem Taschengeld oder aber von deinem Taschengeld, obwohl deine Eltern dir verboten haben, diese Sache zu kaufen) einen Fernseher für 500 Euro.

Jetzt passiert Folgendes: Deine Eltern sind entsetzt und genehmigen den Kaufvertrag nicht. Also wird dieser rückabgewickelt.
Deine Eltern können den Vertrag natürlich auch genehmigen, dann behälst du den Fernseher und MediaMarkt das Geld.

Es gibt aber auch die Möglichkeit des § 110 BGB. Dieser besagt, dass ein beschränkt Geschäftsfähiger (d.h. von 7 bis 17 Jahre) mit dem Geld, was er von seinen Eltern oder von anderen mit Zustimmung der Eltern zur freien Verfügung erhalten hat (daher "Taschengeldparagraf") machen kann, was er will. Na gut, nicht alles. Es gibt z.B. die Einschränkung, dass die Leistung des beschränkt Geschäftsfähigen komplett erbracht worden sein muss, bevor der Kaufvertrag wirksam ist.

Auch hier ein Beispiel: Du gehst zu MediaMarkt und kaufst dir von deinem Taschengeld, das dir deine Eltern zur freien Verfügung überlassen haben, einen Laptop für 1200 Euro.
a) An der Kasse bezahlst du alles und gehst nach Hause. Der Kaufvertrag ist wirksam.
b) Du vereinbarst Ratenzahlung mit MediaMarkt (bei den meisten Elektronikgroßhändlern geht sowas ja). Hier ist der Kaufvertrag erst dann wirksam, wenn du die letzte Rate gezahlt hast, vorher ist er "schwebend unwirksam". Wenn deine Eltern vorher Wind von der Sache bekommen und sie es eben nicht genehmigen, dann platzt der Kaufvertrag; sie können das gezahlte Geld zurückverlangen und müssen natürlich dann den Laptop zurückgeben.

Anscheinend geht Media Markt das Risiko elterlichen Widerrufes ein, denn in den AGB steht nichts.

Sollte dir der Kauf an der Kasse dennoch verweigert werden, nimms nicht persönlich und sage, du kommst mit einer Bescheinigung der Erziehungsberechtigten wieder.

Es gibt keine gesetzliche Grenze, wenn die Eltern zustimmen. Aber sicher hat MediaMarkt interne Richtlinien.

Ein Anhaltspunkt gibt der  §110 BGB aber das ist nur allgemein gehalten.

Einen teuren PC oder ein TV-Gerät oder Handy kann das schon verweigert werden.