Betriebserlaubnis Mofa erloschen, oder nicht?

Nein, Deine Betriebserlaubnis ist erloschen, unabhängig, ob Du eine Ablichtung davon in der Hand hälst.

Begründet in §19(2) StVZO: (2) Die Betriebserlaubnis des Fahrzeugs bleibt, wenn sie nicht ausdrücklich entzogen wird, bis zu seiner endgültigen Außerbetriebsetzung wirksam. Sie erlischt, wenn Änderungen vorgenommen werden, durch die die in der Betriebserlaubnis genehmigte Fahrzeugart geändert wird, eine Gefährdung von Verkehrsteilnehmern zu erwarten ist oder das Abgas- oder Geräuschverhalten verschlechtert wird.

In Deinem Fall hast Du die Fahrzeugart geändert.

Zur Wieder erlangung der BE mußt Du zum TÜV / DEKRA, die bestätigen Dir daß das Fahrzeug wieder gedrosselt ist und dann erteilt die Zulassungsstelle auch wieder die Betriebserlaubnis.

Das ist unabhängig von dem Papier, das Du zu Hause rumliegen hast. Wenn ihr jetzt damit rumfahrt, taucht bei einer Kontrolle sofort der Sperrvermerk BE erloschen auf.

Sicherlich kannst du dir den Gang zum TÜV sparen, nur dann bekommt die Zulassungsstelle wahrscheinlich eine Nachricht, dass du deinen Roller nicht vorgeführt hast. Und dann fährst du ohne BE und das wird teuer. Die machen so etwas ja nicht zum Spass. Es geht auch um deine Sicherheit.

Ne du musst schon zum tüv weil da ja noch was geändert sein kann und die BE muss auf dem neusten Stand sein

Nein, kannst du nicht. Der TÜV muss sich davon überzeugen und es dir bescheinigen.

Solche Anordnungen werden nicht zum Spaß verschickt. Geh einfach hin.