Darf mein Kind in Hamburg zur Kita obwohl wir in Schleswig Holstein wohnen?

Kurz vorweg: wir wohnen genau an der Grenze zu Hamburg und so langsam würden wir unseren Sohn gerne für eine Kita anmelden. Im Schleswig Holstein muss man die Kita Gebühren selbst tragen und in Hamburg gibt es das Kita Gutschein System.
nun meine Frage:

1. wäre es möglich, wenn wir eine Zweitwohnung In Hamburg hätten, dass wir von dem Kita Gutschein System profitieren?
2. machen wir uns strafbar, wenn z.b einer von uns, sich bei seinen Eltern oder einem Freund meldet (WG/ Zimmervermietung) und dies dann als den Erstwohnsitz angibt ? Dann würde einem von uns das Kita Gutschein System zustehen und unser Sohn könnte in Hamburg zur Kita gehen ?
3. und falls wir uns strafbar machen oder in einer „Grauzone“ befinden, wird das kontrolliert ?

ich weiß noch von früher aus der Schule(In Hamburg) , da haben das einige Eltern so gemacht, damit ihr Kind aus Schleswig Holstein dort zur Schule gehen konnte.

Danke im Voraus :-)