Zwangsurlaubs Tag wegen Erneuerung/Renovierung der technischen Anlagen im Büro ist das zulässig?

sei doch froh dass ihr nach Hause geschickt werdet, wenn im Betrieb renoviert wird. Bei uns wird dann immer voll durchgearbeitet, wenn hier renoviert wird, die EDV erneuert wird oder Handwerker im Haus sind. Das nervt und stört den Ablauf immer extrem. An richtiges Arbeiten ist dann ohnehin nicht zu denken.

Sei froh dass du frei hast

Muss ich jetzt da diesen Urlaubstag nehmen oder nicht?

Nein!

Rein rechtlich betrachtet:

Grundsätzlich bist Du auch dann, wenn der Arbeitgeber Dir keine Arbeit
zuweist (Du aber arbeiten willst), für die vereinbarte Stundenzahl zu
bezahlen. Es gehört zu den arbeitsvertraglichen Hauptpflichten des
Arbeitgebers, dem Arbeitnehmer Arbeit zuzuweisen; tut er das nicht - aus
welchem Grund auch immer (auf ein Verschulden kommt es dabei nicht an) -
liegt das in seiner Verantwortung.

Wenn also nicht gearbeitet werden kann, weil am Computersystem Wartungsaufgaben ausgeführt werden müssen und im Büro nicht gearbeitet werden kann, der Arbeitgeber Dir auch sonst keine Arbeit zuweisen kann oder will, dann ist das genau solch ein Fall.

Der Arbeitgeber kommt dann nämlich in den sogenannten "Annahmeverzug" nach dem Bürgerlichen Gesetzbuch BGB § 615 "Vergütung bei Annahmeverzug und bei Betriebsrisiko".

Du bist dann so zu bezahlen, als hättest Du gearbeitet, musst die
tatsächlich jedoch nicht gearbeiteten Stunden aber auch nicht
nacharbeiten; diese Regelung gilt nur dann nicht, wenn dadurch der
Betrieb akut wirtschaftlich existenziell bedroht würde.

Das ist - wie gesagt - die rein rechtliche Seite. Ich gehe jetzt einmal nicht auf die Frage ein, ob es sich (vor allem auch so früh im Ausbildungsverhältnis) lohnt, wegen des halben Tages eine Auseinandersetzung mit dem Arbeitgeber zu beginnen.

Ganz nebenbei:

Formal rechtlich kann der Arbeitgeber sowieso keinen halben Urlaubstag abziehen, weil halbe Urlaubstage nach dem Bundesurlaubsgesetz BUrlG überhaupt nicht vorgesehen (möglich) sind