Zählt die Ausbildung zur gesetzlichen Kündigungsfrist?

Die meisten Arbeitsverträge haben eine Klausel, dass verlängerte Kündigungsfristen aus 622 Abs. 2 für beide Seiten Anwendung finden. Diese Klausel ist zulässig. Speziell zur Ausbildung wird sich deine Frage erübrigen, weil Zeiten vor Vollendung des 25. Lebensjahres sowieso keine Anrechnung finden.

Die Zeiten der Ausbildung gehören ja zur Betriebszugehörigkeit dazu. Also fliessen sie auch in diese Berechnung ein.

Wenn Du aber gesetzliche Fristen hast spielt das keine Rolle für Dich als Arbeitnehmer. Da bleibt es bei den 4 Wochen zum 15. bzw Monatsende lt §622 BGB

Ausbildungsvertrag ist nicht Arbeitsvertrag, also nein.

Wer will denn kündigen? Du, dann gelten immer vier Wochen zum Fünfzehnten oder zum Ende eines Kalendermonats. Die gestaffelten Fristen nach § 622 Abs. 2 BGB gelten nur für den AG.

Du hast nach deiner Ausbildung einen neuen Arbeitsvertrag. Alle Fristen etc. zählen daher für gewöhnlich neu.

Was steht denn zur Kündigungsfrist im Arbeitsvertrag? Wird ein Tarifvertrag angewandt, gibt es eine Vereinbarung zu den Fristen (z.B. dass sich die Kündigungsfrist für den AN im gleichen Umfang verlängert wie beim AG) oder wird auf den § 622 BGB ohne weiteren Zusatz hingewiesen?

Bei einer Kündigung richtet sich die Kündigungsfrist nach den Jahren der Betriebszugehörigkeit. Auch als Azubi warst Du Betriebsangehöriger. Die Zeit zählt also dazu.