Wie lange dauert es bis man eine selbst beantragte gesetzliche Betreuung bekommt und kann man das im Notfall irgendwie beschleunigen?

Ich an deiner Stelle würde mir das mit der Betreuung noch mal überlegen. Viele Betroffene haben diesen Schritt bereut und feststellen müsssen, dass sie sich ausgeliefert haben, an Personen, die es nicht gut mit ihnen meinen.
Gesetzliche Betreuung heißt  sich freiwillig in eine totale Abhängigkeit zu begeben und sogar hinnehmen müssen, dass fremde Menschen sie in geschlosssene psychiatrischen EInrichtungen einliefern, wo ihnen starke Psychopharmaka eingeflösst werden und sie eine Elektroschocktherapie genießen dürfen.
Eine Entlassung aus der Betreuung ist nur sehr schwer wieder möglich.
Betreuer haben das Recht über Dich zu bestimmen, Dazu müsssen sie Dich noch nicht einmal persönlich kontaktieren. Es ist so, als ob ein anderer über Dein Bankkonto verfügt, der aber ansonsten keinen Kontakt zu Dir haben möchte.

Wenn Du Näheres über die Betreuungbranche wissen möchtetst, gib doch mal den Begriff "Betreuungsmissbrauch" im Internet ein. Du wirst Dich wundern, was die Betreuungsopfer alles zu berichten haben.

Man kann nicht genau sagen, wie lange das dauert, den es muss ja zB auch eine Anhörung des Betroffenen stattfinden....und ja, im Notfall lässt sich das beschleunigen. Es muss sich aber auch tatsächlich um einen Notfall handeln