Wie lange darf ein Autohaus bis zur Auslieferung eines gebrauchten Fahrzeugs brauchen?

Wieso muss denn bei einem 4 Monate altem Auto eine HU gemacht werden ? Eine Aufbereitung ist bei nur 4 Monaten sicher auch kein großer Aufwand.

Ich hoffe mal, du hast noch nichts bezahlt. Wahrscheinlich hat das Autohaus Zahlungsprobleme und bekommt den Brief nicht von der Bank.

Jedes Autohaus ist bemüht verkaufte Autos so schnell wie möglich auch an den Kunden auszuliefern. Da spielt die Werkstattauslastung nur eine untergeordnete Rolle. Ich würde dir raten am Montag gleich morgens da mal auf der Matte zu stehen und nach deinem Auto zu fragen.

nun schreibe denen mit angabe einer Frist dass du wenn du bis dahin dein Auto nicht bekommst du vom Vertrag wegen Nichterfüllung zurücktrittst. Geb ihnen noch 4 Arbeitstage und dann ist vorrbei mit Autokauf in dieser Werkstatt

Du hast einen Kaufvertrag und ich nehme an dass du deinen Teil (die Zahlung) geleistet hast. Nun kannst du die Gegenleistung einfordern, diese hat innerhalb einer angemessenen Frist zu erfolgen. Wenn an dem Fahrzeug noch was zu machen ist, braucht das natürlich Zeit. Vielleicht muss vor dem Tüv noch was repariert werden wofür Teile bestellt werden müssen, was wieder zeit braucht. Je nachdem ob die Karre sehr versifft ist, kann die Aufbereitung auch mal einen halben Tag dauern. 

Etwa eine Woche wäre für das Ganze eine angemessene, schon recht großzügige Frist, selbst wenn noch ordentlich Arbeit drin steckt.
Nur ein wenig aufbereiten und zum Tüv fahren wenn nichts kaputt ist, macht man locker an einem Vormittag.

Ruf noch einmal an und frag wie der Stand der Dinge ist.
Bekommst du wieder als Ausrede zu hören, es sei so viel los, dann frag nach ob es bei diesem Händler üblich ist dass Verträge geschlossen werden, die nicht innerhalb angemessener Fristen erfüllt werden können. Sei kein Arsch, aber ein Kunde, der nicht locker lässt und der sich nicht belabern oder hin halten lässt. Bleibe höflich, aber bestimmt.
Wenn in der Werkstatt so viel los ist dass die nicht dazu kommen, an deinem Auto zu arbeiten, dann ist das nicht dein Problem. Es ist das Problem des Händlers, die von ihm geschlossenen Verträge innerhalb eines angemessenen Zeitraums zu erfüllen. Dieser ist zwar nicht festgelegt (es sei denn man tut dies vertraglich), ergibt sich aber anhand des Arbeitsaufwands.

Setze auf jeden Fall deinerseits eine Frist. Heute ist Samstag, da wird wohl nicht mehr viel passieren. Ich würde die Frist auf Donnerstag setzen. Das sind 10  Werktage ab Vertragsschluss. das ist mehr als genug Zeit, selbst wenn bis jetzt noch nichts passiert sein sollte. Stelle klar, dass du bei Nichterfüllung vom Vertrag zurück trittst. Kündige an, das alles auch nochmal schriftlich zukommen zu lassen und tu das auch. So macht man Druck.
Du kannst im gespräch auch die Bemerkung fallen lassen, die lange Wartezeit in deiner Bewertung bei google oder auf anderen Plattformen zu erwähnen. Bewertungen im Netz können heute viel ausmachen und sind ein nicht zu verachtendes Druckmittel.

Also wenn du ihn am Samstag vor einer Woche gekauft hast, ist ja bis jetzt gerade mal eine Woche vergangen - da würde ich jetzt noch keinen Stress machen (auch wenn Ungeduld und Vorfreude groß sind). Höchstens nochmal anrufen und etwas "Druck" machen - du kannst ja sagen, dass du das Auto dringend brauchst um zur Arbeit zu kommen.....

Wenn Ende kommender Woche immer noch nichts passiert ist, würde ich dem dann eine schriftliche Frist setzen und bei Nichteinhaltung den Rücktritt vom Kaufvertrag androhen.

Wenn im Kaufvertrag kein Termin ausdrücklich vereinbart ist, gelten 14 Tage.