Was bedeutet es, wenn im Arbeitszeugnis die Vorstellung der Firma fehlt?

Nein, die Firma muss sich in einem Arbeitszeugnis nicht vorstellen, denn es geht um Deine Beurteilung und nicht um Marketing für die Firma.

Meist betreiben nur kleinere Firmen etwas "Marketing" in einem Arbekitszeugnis, größere bzw. große Unternehmen gehen davon aus, dass sie eh jeder kennt und haben es deshalb nicht nötig.

Wie schon mehrere andere hier geäußert haben, ist die Reihenfolge von "Vorgesetzten und Kollegen" bei der Beurteilung, in deinem Fall umgekehrt genannt, eine schlechte Beurteilung, was dein Sozialverhalten angeht.

Ein zweiter wichtiger Bestandteil eines qualifizierten Arbeitszeugnisses ist immer die Beurteilung deiner Arbeitsleistung. Ich hoffe für dich, dass die dann wenigstens gut bis sehr gut ist. [Bsp: "zu unserer vollen Zufriedenheit" ist nur ein befriedigend. ]

Man kann ein Zeugnis nur dann richtig beurteilen, wenn man es vollständig liest, also von der Überschrift bis zum Ausstellungsdatum und der Unterschrift. Überall dort können Informationen enthalten sein, die für die Bewertung des Zeugnisses wichtig sind.

Was bedeutet es, wenn im Arbeitszeugnis die Vorstellung der Firma fehlt?

Das ist kein Pflichtbestandteil des Zeugnisses.

Frau M. verstand sich mit ihren Kollegen und Vorgesetzten stets einwandfrei und ohne Tadel

Das ist mies! Zunächst werden Kollegen vor den Vorgesetzten erwähnt, was auf Probleme mit Vorgesetzten hinweist. Die Formulierung "ohne Tadel" bedeutet im Umkehrschluss aber auch "ohne Lob". Offenbar gab es da einige Probleme.

Auch der Schluß ist gut: Zitat:
"Wir wünschen Frau M. auf ihrem weiteren beruflichen Lebensweg alles erdenklich Gute".

Dieser Schluss ist alles andere als gut! Kein Dank für deine Arbeit und kein Bedauern über dein Ausscheiden. Man ist offenbar heilfroh, dich loszuwerden. Auch die Erfolgswünsche fehlen, offenbar hattest du keinen im jetzigen Job.

Ob der Verfasser des Zeugnisses das bewusst so geschrieben hat oder es nicht besser wusste, kann ich nicht beurteilen. Auf jeden Fall sind diese Sätze negativ zu sehen.

Bitte stell mal auch noch den Rest des Zeugnisses ein, denn ohne den Zusammenhang zu kennen, kann man das so nicht beurteilen.

"Frau M. verstand sich mit ihren Kollegen und Vorgesetzten stets einwandfrei und ohne Tadel"."

"Sogar das Verhältnis zum Chef wird erwähnt."

Und zwar an ZWEITER Stelle, das ist eine negative Bewertung. Wenn sie mit Deinem Verhalten zufrieden sind, dann werden die Vorgesetzten als erstes genannt.

Außerdem ist die Aussage, dass Du Dich mit allen gut verstandest, ebenfalls negativ, d.h. in etwa: " Dass DU keine Einwände hast und DU keine Tadel hattest, kann auch heißen, dass die anderen sehr viele davon hatten, sprich mit Dir nicht zurecht zu kommen war"

Das Zeugnis ist ziemlich übel, da ist die mangelnde Erwähnung der Firma fast noch das geringste.

"Das liest sich alles sehr gut und einwandfrei" - das sehe ich ein wenig anders... Es wäre vielleicht gut mal das ganze Zeugnis zu sehen, denn die Sätze die du geschrieben hast sind alles andere als gut. Aber das wurde hier ja schon sehr detailliert beantwortet...