Warum gibt "Minus Mal Minus Plus"?

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Die Regel "minus mal minus gleich plus" kann man nicht beweisen. Das ist vielmehr eine Definition. Man könnte es also theoretisch auch anders machen. Nur bekäme man dann eine Algebra, in der andere Rechenregeln gälten, als wir es gewohnt sind. Der Dreh- und Angelpunkt, warum man das gerade so macht, ist das Distributivgesetz. Das Distributivgesetz gilt im Bereich der positiven (ganzen, rationalen oder reellen) Zahlen. Läßt man die negativen Zahlen aus den positiven durch Spiegelung an der Null des Zahlenstrahls hervorgehen und fordert man das Weitergelten des Distributivgesetzes (Permanenzprinzip), so muß man "minus mal minus gleich plus" definieren. Aber, wie gesagt, man könnte es auch anders machen, nur verlöre man dann die Allgemeingültigkeit des Distributivgesetzes und anderer wohlbekannter Regeln. Letztlich ist das historisch so gewachsen und hat sich für die (mathematische und naturwissenschaftliche) Praxis als nützlich herausgestellt (-> Körperbegriff).

Puh, jetzt hab ich aber was zu Knabbern....! Danke für die ausführliche Erklärung, auch wenn ich sie nicht so ganz verstehe. Aber ich werde dran arbeiten!

mit der Formel wärs vielleicht etwas verständlicher http://www.matheboard.de/archive/7063/thread.html

Man kann das Distributivgesetz in jedem Fall beweisen, und zwar zuerst aus den Axiomen für die natürlichen Zahlen, aus denen man die algebraische Struktur aufbaut. Wenn man dann eine exakte Zahlbereichserweiterung einführt, kann man das erweiterte Distributivgesetz wiederum beweisen, ein "Permanenzprinzip" braucht man hier gewiss nicht.

+2 * (-1) = -2

Da die Umkehrung von mal / ist muß auch gelten:

-2 / (-1) = +2

Analog dazu

+2 / (-1) = -2

Woraus folgt:

-2 * (-1) = +2

Warum ist 3 -(-4) = 7

3  = [+++]  = [+++ ++++----]

-4 = [----]

3 + -4 = [+++] + [----] = [+++ ----] = [-] = -1

3 - -4 = [+++ ++++----] - [----] = [+++ ++++] = 7

Definition von multiplizieren:

3 * -4  = -4 + -4 + -4
-3 * -4 = -4 - -4 - -4

Prima. Das ist wohl die beste Erklärung, die ich dazu gehört habe.

Mache es Dir klar, indem Du folgende Folge betrachtest:
2 * 1 = 2
1 * 1 = 1
0 * 1 = 0
-1 * 1 = -1
-2 * 1 = -2
Hier wird aus der Folge der Ergebnisse plausibel, dass die Multiplikation mit einem negativen Wert das Vorzeichen ändert.
Jetzt multiplizierst Du die Ergebniswerte mit -1 und drehst damit das Vorzeichen wieder um:
2 * (-1) = -2
1 * (-1) = -1
0 * (-1) = 0
-1 * (-1) = 1
-2 * (-1) = 2
Damit hoffe ich, es etwas plausibel gemacht zu haben.
Gruß wiele

Damit hast du es schön dargestellt keine Frage jedoch die Denkschranke im Hirn ist damit noch nicht bewiesen oder umgelegt. Wenn du verstehst. Nur weil bei der ersten Verdeutlichung von dir es für jeden normal scheint kann man es auf deine zweite Darstellung nicht projizieren. Es bleibt also immer noch die Frage nach dem Warum :D

@WillTell

Mir ging es hier nicht um einen mathematischen Beweis, sondern um Plausibilität. Die erste Folge legt einfach nahe, dass man beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl das Vorzeichen dreht. Multipliziert man ein zweites Mal mit einer negativen Zahl, wird es wieder gedreht. Macht man das ganze in einem Schritt, multipliziert man also zwei negative Zahlen, so ergibt sich wieder eine positive Zahl.

In der komplexen Zahlenebene haben positive Zahlen, die eine Teilmenge der komplexen Zahlen sind, einen Winkel von 0° bzw. 0 Pi zur positiven reellen Achse.

Der Winkel einer negativen reellen Zahl ist 180° bzw. Pi.

Werden zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziert, addieren sich ihre Winkel (und die Beträge multipliziert, das ist hier aber unwichtig).

180° + 180° = 360°, womit das Ergebnis wieder auf der positiven reellen Achse liegt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

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