Warum gibt "Minus Mal Minus Plus"?
Es geht hier nicht um Hausaufgaben, aus diesem Alter bin ich zum Glück raus! Ich weiß, dass diese Formel aus der Mathematik kommt, aber ich habe es nie verstanden! Und heute sagt man es immer mal wieder so einfach daher. Ich bin kein Mathegenie, mein Mann auch nicht, aber unser Sohn! Na also, minus mal minus gibt plus! Soweit zur Redewendung! Aber WIE funktioniert das in echt in Mathe? Wenn ich einen negativen Wert habe und diesen mit einem negativen Wert multipliziere, wie kann dann dabei ein positiver Wert rauskommen? Wenn ich nix habe und nochmal nix dazu tue, dann habe ich doch immer noch nix, oder? (Außer vielleicht mehr Schulden?) Ist hier einer in der Lage, mir das so zu erklären, dass ich das verstehe? Danke
11 Antworten
Die Regel "minus mal minus gleich plus" kann man nicht beweisen. Das ist vielmehr eine Definition. Man könnte es also theoretisch auch anders machen. Nur bekäme man dann eine Algebra, in der andere Rechenregeln gälten, als wir es gewohnt sind. Der Dreh- und Angelpunkt, warum man das gerade so macht, ist das Distributivgesetz. Das Distributivgesetz gilt im Bereich der positiven (ganzen, rationalen oder reellen) Zahlen. Läßt man die negativen Zahlen aus den positiven durch Spiegelung an der Null des Zahlenstrahls hervorgehen und fordert man das Weitergelten des Distributivgesetzes (Permanenzprinzip), so muß man "minus mal minus gleich plus" definieren. Aber, wie gesagt, man könnte es auch anders machen, nur verlöre man dann die Allgemeingültigkeit des Distributivgesetzes und anderer wohlbekannter Regeln. Letztlich ist das historisch so gewachsen und hat sich für die (mathematische und naturwissenschaftliche) Praxis als nützlich herausgestellt (-> Körperbegriff).
Puh, jetzt hab ich aber was zu Knabbern....! Danke für die ausführliche Erklärung, auch wenn ich sie nicht so ganz verstehe. Aber ich werde dran arbeiten!
mit der Formel wärs vielleicht etwas verständlicher http://www.matheboard.de/archive/7063/thread.html
Man kann das Distributivgesetz in jedem Fall beweisen, und zwar zuerst aus den Axiomen für die natürlichen Zahlen, aus denen man die algebraische Struktur aufbaut. Wenn man dann eine exakte Zahlbereichserweiterung einführt, kann man das erweiterte Distributivgesetz wiederum beweisen, ein "Permanenzprinzip" braucht man hier gewiss nicht.
In der komplexen Zahlenebene haben positive Zahlen, die eine Teilmenge der komplexen Zahlen sind, einen Winkel von 0° bzw. 0 Pi zur positiven reellen Achse.
Der Winkel einer negativen reellen Zahl ist 180° bzw. Pi.
Werden zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziert, addieren sich ihre Winkel (und die Beträge multipliziert, das ist hier aber unwichtig).
180° + 180° = 360°, womit das Ergebnis wieder auf der positiven reellen Achse liegt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl
Warum ist 3 -(-4) = 7
3 = [+++] = [+++ ++++----]
-4 = [----]
3 + -4 = [+++] + [----] = [+++ ----] = [-] = -1
3 - -4 = [+++ ++++----] - [----] = [+++ ++++] = 7
Definition von multiplizieren:
3 * -4 = -4 + -4 + -4
-3 * -4 = -4 - -4 - -4
Prima. Das ist wohl die beste Erklärung, die ich dazu gehört habe.
Das hat eben eine schlauer Mensch erfunden wie auch die Relativitätstheorie die ist auch zum verrückt werden, wer sich damit schon mal beschäftigt hat. Was ich dazu nur sagen kann ist das es in "Echt" auch keine - Gegenstände gibt. Es gibt eigentlich nur etwas oder nichts also Null.
Dazu hatte ich gar nicht Stellung genommen. Formeln und Ausdrücke hat mal jemand Erfunden, die waren vorher nicht da. Ich im Gegensatz zu dir habe deine Aussage verstanden. MfG
Stell es Dir mal mit Pfeilen vor:
3 * 5 wäre dann: "Nimm einen 3cm langen Pfeil der nach rechts zeigt und hänge ihn 5 mal aneinander!" Ergebnis: Ein 15cm-Pfeil nach rechts.
3 * (-5) wäre dann: "Nimm einen 3cm langen Pfeil der nach rechts zeigt und hänge ihn 5 mal - aber rumgedreht! - aneinander!" Ergebnis: Ein 15cm-Pfeil nach links.
(-3) * 5 wäre dann: "Nimm einen 3cm langen Pfeil der nach links zeigt und hänge ihn 5 mal aneinander!" Ergebnis: Ein 15cm-Pfeil nach links.
(-3) * (-5) wäre dann: "Nimm einen 3cm langen Pfeil der nach links zeigt und hänge ihn 5 mal - aber rumgedreht! - aneinander!" Ergebnis: Ein 15cm-Pfeil nach rechts.
Das Pfeilebeispiel ist echt gut! Danke.
Das sind keine erfundenen Dinge, sondern universell gültige Regeln.